在数学中，正弦和余弦是三角函数的基本组成部分，它们在几何学、物理学以及工程学等领域有着广泛的应用。为了更好地理解和应用这些函数，我们需要掌握一系列相关的公式。以下是整理出的所有正余弦公式。

首先，我们来看最基本的正弦和余弦定义：

1. sin²θ + cos²θ = 1 （勾股定理）

2. tanθ = sinθ / cosθ

3. cotθ = cosθ / sinθ

接下来是加减法公式：

4. sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB

5. cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB

然后是倍角公式：

6. sin(2θ) = 2sinθcosθ

7. cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ

再来看半角公式：

8. sin²(θ/2) = (1 - cosθ)/2

9. cos²(θ/2) = (1 + cosθ)/2

接着是和差化积公式：

10. sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

11. sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

12. cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

13. cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

最后是一些重要的特殊角度值：

14. sin0° = 0, sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, sin60° = √3/2, sin90° = 1

15. cos0° = 1, cos30° = √3/2, cos45° = √2/2, cos60° = 1/2, cos90° = 0

以上就是所有正余弦公式的一个汇总。熟练掌握这些公式对于解决各种数学问题非常有帮助。希望本文能对你有所帮助！