在数学中，我们常常会遇到关于整数分解和因子组合的问题，这类问题不仅考验我们的逻辑思维能力，还帮助我们更好地理解数字的本质属性。今天我们要探讨的问题是：“8×8×8×( )括号里最小填多少时，积的末尾连续有6个零？”

要解答这个问题，首先需要了解一个关键概念——“末尾零的数量”。一个数的末尾有多少个零，实际上取决于这个数能被多少个10整除。而10可以分解为2×5，因此，我们需要计算出在给定条件下，2和5这两个质因数各自出现的次数。

对于8×8×8来说，每个8都可以写成2³的形式，所以8×8×8总共包含9个因子2（3个8相乘，每个贡献3个2）。这意味着，在最终的结果中，至少已经有9个因子2可供使用。

接下来，考虑如何通过添加适当的数值来确保结果中有足够的因子5，使得总的因子5的数量不少于因子2的数量。因为每一对2和5构成一个10，从而产生一个末尾零，所以我们需要确保因子5的数量至少达到6个，以便形成6个末尾零。

为了找到满足条件的最小值，我们可以从最小的正整数开始逐一尝试，寻找第一个能让因子5的数量达到或超过6的那个数。经过简单计算，我们发现当括号内填入的数为5⁶=15625时，它提供了恰好6个因子5，加上原有的9个因子2，总共有至少6对2和5，因此可以保证积的末尾连续有6个零。

综上所述，当括号内的数字为15625时，“8×8×8×( )”的积将具有末尾连续6个零。这个问题展示了数学中关于整数分解与因子组合的趣味性，同时也提醒我们在解决问题时应注重细节，并灵活运用已知的数学原理。