勾股数，又称毕达哥拉斯三元组，是指满足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的三个正整数 $a$、$b$、$c$。这类数在数学中有着广泛的应用，尤其是在几何学和数论领域。勾股数不仅具有数学上的美感，还被用于实际问题的解决，如建筑、导航等。

在众多的勾股数中，有一些是较为常见且容易记忆的。下面将列出一些常见的勾股数，并简要说明其特点。

1. 3, 4, 5

这是最基础也是最经典的勾股数之一。$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$，符合勾股定理。

2. 5, 12, 13

这一组也十分常见，$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$。

3. 6, 8, 10

虽然这组数是3, 4, 5的倍数形式，但依然属于勾股数，$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$。

4. 7, 24, 25

这是一个比较少见但仍然重要的组合，$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$。

5. 8, 15, 17

$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$，是一组典型的勾股数。

6. 9, 12, 15

这是3, 4, 5的三倍形式，同样满足勾股定理，$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$。

7. 10, 24, 26

这组数是5, 12, 13的两倍形式，$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2$。

8. 12, 16, 20

这是3, 4, 5的四倍形式，$12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 = 20^2$。

9. 15, 20, 25

这是3, 4, 5的五倍形式，$15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2$。

10. 20, 21, 29

这是一组相对不那么常见的勾股数，但依然满足条件：$20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2$。

这些勾股数不仅在数学学习中非常有用，还能帮助我们理解直角三角形的性质。此外，勾股数还可以通过不同的方法生成，例如使用公式或递推法来构造更多的勾股数组合。

总之，掌握一些常见的勾股数有助于提升数学思维能力，并为后续的学习打下坚实的基础。