【点到直线的距离是( )A.B.C.D.】在几何学习中，“点到直线的距离”是一个基础而重要的概念，常出现在初中或高中数学考试中。掌握这一知识点不仅有助于解题，还能加深对空间关系的理解。本文将总结“点到直线的距离”的定义、公式及常见题型，并以表格形式列出选项与正确答案。

一、知识点总结

1. 定义：

点到直线的距离是指从该点出发，垂直于这条直线的线段长度。换句话说，就是点与直线上所有点之间的最短距离。

2. 公式：

若已知点 $ P(x_0, y_0) $ 和直线的一般方程 $ Ax + By + C = 0 $，则点到直线的距离 $ d $ 可用以下公式计算：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

3. 注意事项：

- 直线方程必须为标准形式（即 $ Ax + By + C = 0 $）。

- 若直线是斜截式 $ y = kx + b $，可将其转换为一般式后使用上述公式。

- 距离始终为非负值。

二、典型例题解析

题目示例：

已知点 $ A(2, 3) $，直线 $ l: x - 2y + 4 = 0 $，求点 $ A $ 到直线 $ l $ 的距离。

解答步骤：

1. 将点坐标代入公式：

$$

d = \frac{1 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 + 4}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{2 - 6 + 4}{\sqrt{5}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0

$$

2. 结论：点 $ A $ 在直线 $ l $ 上，所以距离为 0。

三、选项与答案对照表

四、常见错误分析

- 错误1：混淆点到直线与点到点的距离

点到直线的距离是垂直距离，不是两点之间的连线长度。

- 错误2：未正确转换直线方程

如果直线方程不是标准形式，直接代入公式会导致结果错误。

- 错误3：忽略绝对值符号

距离是正数，因此分子部分必须取绝对值。

五、小结

“点到直线的距离”是几何中的核心概念之一，理解其定义和计算方法对于解决相关问题至关重要。通过练习不同类型的题目，可以进一步巩固这一知识点。希望本文能帮助你更好地掌握这个内容。

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