【三角函数角度公式】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，它们与角度之间存在一系列重要的公式和关系。以下是对常见三角函数角度公式的总结。
一、基本定义
| 函数名称 | 定义式 | 单位 |
| 正弦（sin） | 对边 / 斜边 | 弧度或角度 |
| 余弦（cos） | 邻边 / 斜边 | 弧度或角度 |
| 正切（tan） | 对边 / 邻边 | 弧度或角度 |
二、常用角度的三角函数值（0°~360°）
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
| 180 | π | 0 | -1 | 0 |
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | 不存在 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 |
三、三角函数的基本关系
| 公式 | 内容 |
| 倒数关系 | sinθ = 1/cscθ；cosθ = 1/secθ；tanθ = 1/cotθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ；cotθ = cosθ / sinθ |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1；1 + tan²θ = sec²θ；1 + cot²θ = csc²θ |
四、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式 |
| π/2 ± θ | sin(π/2 ± θ) = cosθ；cos(π/2 ± θ) = ∓sinθ |
| π ± θ | sin(π ± θ) = ∓sinθ；cos(π ± θ) = ∓cosθ |
| 2π ± θ | sin(2π ± θ) = ±sinθ；cos(2π ± θ) = cosθ |
五、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(A ± B) | sinA cosB ± cosA sinB |
| cos(A ± B) | cosA cosB ∓ sinA sinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
六、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| sin2θ | 2sinθ cosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
七、半角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = (sinθ)/(1 + cosθ) |
八、积化和差公式
| 公式 | 内容 |
| sinA cosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosA cosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinA sinB | [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
九、和差化积公式
| 公式 | 内容 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
通过掌握这些三角函数的角度公式，可以更灵活地处理各种三角问题，提高解题效率。在实际应用中，结合图形分析与数值计算，能更好地理解并运用这些公式。
