【勾股数是什么】勾股数，又称毕达哥拉斯数，是满足勾股定理的一组正整数。即对于三个正整数 $a$、$b$、$c$，若满足 $a^2 + b^2 = c^2$，则称这三个数为勾股数。勾股数在数学中有着广泛的应用，尤其在几何学和数论中具有重要意义。
勾股数可以分为原始勾股数（也叫本原勾股数）和非原始勾股数。原始勾股数是指三个数互质，即没有共同的因数；而非原始勾股数则是原始勾股数的倍数。
下面是一些常见的勾股数及其分类：
| 勾股数 | 是否原始 | 说明 |
| 3, 4, 5 | 是 | 最小的原始勾股数 |
| 5, 12, 13 | 是 | 常见的原始勾股数 |
| 6, 8, 10 | 否 | 是3,4,5的两倍 |
| 7, 24, 25 | 是 | 原始勾股数 |
| 8, 15, 17 | 是 | 原始勾股数 |
| 9, 12, 15 | 否 | 是3,4,5的三倍 |
| 9, 40, 41 | 是 | 原始勾股数 |
| 10, 24, 26 | 否 | 是5,12,13的两倍 |
勾股数的生成方式有多种，其中一种是利用公式：
设 $m > n$ 且 $m$ 和 $n$ 互质，且一奇一偶，则
$a = m^2 - n^2$，
$b = 2mn$，
$c = m^2 + n^2$
这组数就是一组原始勾股数。
例如，当 $m=2$，$n=1$ 时，
$a = 4 - 1 = 3$，
$b = 2×2×1 = 4$，
$c = 4 + 1 = 5$，
得到勾股数 3, 4, 5。
勾股数不仅在数学研究中有重要价值，在建筑、导航、计算机图形学等领域也有广泛应用。理解勾股数有助于我们更好地掌握几何关系与数的性质。
