【三角形的五心是什么】在几何学中，三角形是一个基本而重要的图形，它具有多个特殊的点，这些点统称为“三角形的五心”。它们分别是：重心、垂心、内心、外心和旁心。这些点分别与三角形的不同性质相关联，在数学研究和实际应用中都有重要作用。
一、总结
1. 重心（Centroid）
- 定义：三条中线的交点。
- 特性：将三角形分成面积相等的三部分；是三角形质量中心。
2. 垂心（Orthocenter）
- 定义：三条高的交点。
- 特性：在锐角三角形中位于内部，在直角三角形中与直角顶点重合，在钝角三角形中位于外部。
3. 内心（Incenter）
- 定义：三条角平分线的交点。
- 特性：是内切圆的圆心，到三边距离相等。
4. 外心（Circumcenter）
- 定义：三条垂直平分线的交点。
- 特性：是外接圆的圆心，到三个顶点距离相等。
5. 旁心（Excenter）
- 定义：两个外角平分线和一个内角平分线的交点。
- 特性：是旁切圆的圆心，到一边及另两边延长线的距离相等。
二、表格对比
| 名称 | 定义 | 性质说明 | 所在位置（三角形类型） |
| 重心 | 三条中线的交点 | 分割三角形为面积相等的三部分 | 无论何种三角形，均在内部 |
| 垂心 | 三条高的交点 | 在锐角三角形中在内部，钝角中在外部 | 锐角：内部；直角：顶点；钝角：外部 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 是内切圆的圆心，到三边距离相等 | 始终在三角形内部 |
| 外心 | 三条垂直平分线的交点 | 是外接圆的圆心，到三个顶点距离相等 | 锐角：内部；直角：中点；钝角：外部 |
| 旁心 | 两条外角平分线与一条内角平分线的交点 | 是旁切圆的圆心，到一边及另两边延长线距离相等 | 每个三角形有三个旁心，分别在外部 |
三、小结
三角形的“五心”是几何学中的重要概念，它们各自具有独特的几何意义和应用价值。理解这五个特殊点的定义和特性，有助于更深入地掌握三角形的几何结构和性质，也对后续学习解析几何、立体几何乃至工程制图等内容打下基础。
