【等比数列的求和公式是什么】等比数列是数学中常见的一种数列，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。在实际问题中，常常需要计算等比数列的前n项之和，这就需要用到等比数列的求和公式。
等比数列的求和公式根据公比的不同，分为两种情况：当公比不等于1时，使用一种公式；当公比等于1时，使用另一种公式。下面将对这两种情况进行总结，并以表格形式展示。
一、等比数列的基本概念
- 首项（a）：数列的第一个数。
- 公比（r）：数列中任意一项与前一项的比值。
- 项数（n）：数列中包含的项的个数。
- 第n项（aₙ）：数列的第n项，可以用公式 aₙ = a × r^(n-1) 表示。
二、等比数列的求和公式
| 公比（r） | 公式 | 说明 |
| r ≠ 1 | Sₙ = a × (1 - rⁿ) / (1 - r) 或 Sₙ = a × (rⁿ - 1) / (r - 1) | 当公比不等于1时，使用该公式计算前n项和。两个表达式等价，可根据需要选择使用。 |
| r = 1 | Sₙ = a × n | 当公比为1时，所有项都相等，因此前n项和就是首项乘以项数。 |
三、实例解析
示例1：r ≠ 1
已知首项 a = 2，公比 r = 3，项数 n = 4。
求前4项的和：
S₄ = 2 × (3⁴ - 1) / (3 - 1) = 2 × (81 - 1) / 2 = 2 × 80 / 2 = 80
示例2：r = 1
已知首项 a = 5，公比 r = 1，项数 n = 6。
求前6项的和：
S₆ = 5 × 6 = 30
四、总结
等比数列的求和公式是解决数列求和问题的重要工具。理解并掌握不同公比下的求和方式，有助于提高解题效率。对于不同的应用场景，合理选择合适的公式是关键。
| 情况 | 公式 | 适用条件 |
| 公比不等于1 | Sₙ = a × (1 - rⁿ)/(1 - r) 或 Sₙ = a × (rⁿ - 1)/(r - 1) | r ≠ 1 |
| 公比等于1 | Sₙ = a × n | r = 1 |
通过以上内容，可以清晰地了解等比数列的求和方法及其应用。
