【三角函数公式总结】在数学学习中，三角函数是一个非常重要且基础的部分，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。为了方便记忆和应用，以下对常见的三角函数公式进行系统性总结，便于查阅和复习。
一、基本定义
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则有：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinα = y |
| 余弦 | cosα = x |
| 正切 | tanα = y/x（x ≠ 0） |
| 余切 | cotα = x/y（y ≠ 0） |
| 正割 | secα = 1/cosα |
| 余割 | cscα = 1/sinα |
二、诱导公式（角度变换）
| 角度变化 | 公式 |
| α + 2π | sin(α + 2π) = sinα, cos(α + 2π) = cosα |
| -α | sin(-α) = -sinα, cos(-α) = cosα |
| π - α | sin(π - α) = sinα, cos(π - α) = -cosα |
| π + α | sin(π + α) = -sinα, cos(π + α) = -cosα |
| π/2 - α | sin(π/2 - α) = cosα, cos(π/2 - α) = sinα |
| π/2 + α | sin(π/2 + α) = cosα, cos(π/2 + α) = -sinα |
三、同角三角函数关系
| 公式 |
| sin²α + cos²α = 1 |
| 1 + tan²α = sec²α |
| 1 + cot²α = csc²α |
| tanα = sinα / cosα |
| cotα = cosα / sinα |
四、和差角公式
| 公式 |
| sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式 |
| sin2α = 2sinα cosα |
| cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式 |
| sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = (sinα)/(1 + cosα) |
七、积化和差公式
| 公式 |
| sinA cosB = [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2 |
| cosA cosB = [cos(A + B) + cos(A - B)] / 2 |
| sinA sinB = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式 |
| sinA + sinB = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2] |
| sinA - sinB = 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2] |
| cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2] |
| cosA - cosB = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2] |
九、三角函数的周期性
| 函数 | 周期 |
| sinα | 2π |
| cosα | 2π |
| tanα | π |
| cotα | π |
十、特殊角的三角函数值
| 角度（弧度） | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π |
| sinα | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| cosα | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1/2 | -√2/2 | -√3/2 | -1 |
| tanα | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 无意义 | -√3 | -1 | -1/√3 | 0 |
通过以上内容的整理，可以清晰地掌握三角函数的基本概念、常用公式以及特殊角度的值。建议在实际解题过程中多加练习，加深理解，提高应用能力。
